0000062676 00000 n 0000001207 00000 n |

Originally published by Oxford in 1956. いきなり螺旋です。Adobeイラストレータでまずは描きます。 描いてみるのは、下記の螺旋。どこかで見たことありませんか? 自然界によくある螺旋。あるいは、黄金比?この図は(実際は少々ずれています)黄金比をベースにした対数 …

− e {\displaystyle r=B^{\theta }\,}, r

⟨ e ) y = e r

To translate this article, select a language. 他の記事も読みたいと思いました。, https://analytics-notty.tech/wp-content/uploads/2018/02/フィボナッチ数列から螺旋を作る④.jpg r ⟩ θ ⁡ 0000002835 00000 n 0000001483 00000 n ( θ ⁡ ϕ r

Peterson,Ivars: Fragments of Infinity, John Wiley and Sons, New York, 2001. cos ) r sin ⁡ Lockwood,E.R.

cos cos = a

( {\displaystyle (e^{d}e^{cy}\cos y,e^{d}e^{cy}\cos y)\,}, 同じく複素数平面において、実部と虚部がともに 0 でない定数 k に対する関数 xk は、実軸を対数螺旋に写す。, また、複素数平面において、絶対値が1以外で、非負の実数以外の任意の複素数の実数乗(の主値)の集合は、対数螺旋を成す。, 対数螺旋は、自然界のさまざまなところで観察される。例えば、隼が獲物に近付くとき、対数螺旋を描いて飛行する。その理由は、獲物を一定の角度で視認するためと考えられる[2]。同様に、蜂が花に向かって飛ぶ軌跡も対数螺旋に近い[3]。, 軟体動物の殻、牛や羊の角、象の牙など、硬化する部位で、本体の成長に伴って次第に大きい部分を追加することで成長するような生物の器官において、対数螺旋が観察される[4]。その理由は、図のように相似で少しずつ大きくなる多角形が次々に形成されていくと、螺旋に近い形が描かれるからであると説明される。成長が連続的となるように各断片を小さくしていくと、その極限図形の境界線はちょうど対数螺旋を描く。ピッチは生物によって異なり、サザエでは約10度、アワビでは約30度、ハマグリでは約50度である[5]。ピッチが小さい場合は自分自身を巻くことができるので巻貝に見られ、ピッチが大きいものは大きく口を開けた形の二枚貝やアワビ・カサガイのようなものに見られる。, 渦巻銀河の渦上腕は、ピッチがおよそ10度から40度の対数螺旋の形状に近い。太陽系を含む銀河である銀河系は、主要な渦状腕を4本持つとされ、そのピッチは比較的小さく、12度ほどと考えられている[6]。, なお、同じ渦巻きでもクモの網に見られる横糸の渦巻きはアルキメデスの螺旋である。巻き貝、あるいはそれ的なものでも、オオヘビガイのようにあまり太さを増さないままに巻数が多いものはこれに近くなる。, アルキメデスの螺旋ほどではないが、デカルトやベルヌーイが数学的に解析するよりも前から、自然界に現れる対数螺旋は人々に認識されており、美術作品や建造物に用いられたといわれる。例えば、古代ギリシアの建築様式のひとつ、イオニア式の柱頭の特徴は、組になった渦巻の飾りであり、対数螺旋に近いものもある[7]。, また、レオナルド・ダ・ヴィンチの設計したバチカン美術館の二重螺旋階段は、真上から見ると対数螺旋である[8]。, 文房具のPLUSから、刃の開き角度を常に30°を保つベルヌーイカーブ刃を使ったフィットカットカーブはさみが発売されている。[9], 近年では、PlayStation 4の筐体内部の冷却機構に取り入れられ、PlayStation 3の後期型に比べ特性を大幅に改善した[10]。, 黄金螺旋(golden spiral) とは、黄金比 φ に関連した対数螺旋の一種であり、, | + r

= , α

+ 対数螺旋の性質[2000 神戸大・理(後)] a > 0 を定数として、座標平面上で次の式 x ( t ) = eat cos t , y ( t ) = eat sin t (-∞ < t < ∞) で定まる曲線を Ca とする。次の問いに答えよ。
(1) 位置ベクトル ( x ( t ) , y ( t ) ) と速度ベクトル ( x ' ( t ) , y ' ( t ) ) のなす角 …